40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

x üçün həll et

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22,807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2,192235936$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2x ədədini 30-2x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100x almaq üçün 40x və 60x birləşdirin.

$$100x-4x^{2}=200$$

Hər iki tərəfdən 200 çıxın.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -4, b üçün 100 və c üçün -200 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ədədini -200 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

10000 -3200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

6800 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

2 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} tənliyini həll edin. -100 20\sqrt{17} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100+20\sqrt{17} ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} tənliyini həll edin. -100 ədədindən 20\sqrt{17} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100-20\sqrt{17} ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2x ədədini 30-2x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100x almaq üçün 40x və 60x birləşdirin.

$$100x-4x^{2}=200$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-4x^{2}+100x=200$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə bölün.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

-4 ədədinə bölmək -4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

100 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

200 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-25x=-50$$

x həddinin əmsalı olan -25 ədədini -\frac{25}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{25}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{25}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

-50 \frac{625}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{25}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$