400=x(40-x)

$$400=x(40-x)$$

x üçün həll et

$$x=20$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x ədədini 40-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$400=40x-x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$40x-x^{2}=400$$

Hər iki tərəfdən 400 çıxın.

$$40x-x^{2}-400=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 40 və c üçün -400 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -400 dəfə vurun.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

1600 -1600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

-40 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=20$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x ədədini 40-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$400=40x-x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$40x-x^{2}=400$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+40x=400$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

40 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

400 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-40x=-400$$

x həddinin əmsalı olan -40 ədədini -20 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -20 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrat -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

-400 400 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Faktor x^{2}-40x+400. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-20=0 x-20=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 20 əlavə edin.

$$x=20 x=20$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=20$$