400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

x üçün həll et

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 284 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x-284\right)^{2} rəqəminə vurun.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

400 ədədini x^{2}-568x+80656 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

399x^{2} almaq üçün 400x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 399, b üçün -227200 və c üçün 32262400 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Kvadrat -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-4 ədədini 399 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

-1596 ədədini 32262400 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

51619840000 -51490790400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

129049600 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

-227200 rəqəminin əksi budur: 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

2 ədədini 399 dəfə vurun.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{227200±11360}{798} tənliyini həll edin. 227200 11360 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{238560}{798}$$

42 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{238560}{798} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5680}{19}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{227200±11360}{798} tənliyini həll edin. 227200 ədədindən 11360 ədədini çıxın.

$$x=\frac{215840}{798}$$

38 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{215840}{798} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 284 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x-284\right)^{2} rəqəminə vurun.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

400 ədədini x^{2}-568x+80656 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

399x^{2} almaq üçün 400x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Hər iki tərəfdən 32262400 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Hər iki tərəfi 399 rəqəminə bölün.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

399 ədədinə bölmək 399 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{227200}{399} ədədini -\frac{113600}{399} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{113600}{399} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{113600}{399} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{32262400}{399} kəsrini \frac{12904960000}{159201} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Faktor x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{113600}{399} əlavə edin.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$