40x^2-14x+1=0

$$40 { x }^{ 2 } -14x+1=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 40x^{2}+ax+bx+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-14 ab=40\times 1=40$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 40 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Həll -14 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=-4$$

40x^{2}-14x+1 \left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right)$$

Birinci qrupda 10x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$10x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4x-1\right)\left(10x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 4x-1=0 və 10x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$40x^{2}-14x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 40, b üçün -14 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2\times 40}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2\times 40}$$

-4 ədədini 40 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 40}$$

196 -160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 40}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 40}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 40}$$

2 ədədini 40 dəfə vurun.

$$x=\frac{14±6}{80}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±6}{80} tənliyini həll edin. 14 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{80}$$

20 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{20}{80} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±6}{80} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$x=\frac{8}{80}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{80} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{10}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$40x^{2}-14x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$40x^{2}-14x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$40x^{2}-14x=-1$$

Hər iki tərəfi 40 rəqəminə bölün.

$$\frac{40x^{2}-14x}{40}=-\frac{1}{40}$$

40 ədədinə bölmək 40 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{40}\right)x=-\frac{1}{40}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{40} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x=-\frac{1}{40}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{20} ədədini -\frac{7}{40} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{40} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{40}+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{40} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=-\frac{1}{40}+\frac{49}{1600}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{40} kəsrini \frac{49}{1600} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=\frac{9}{1600}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}=\frac{9}{1600}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1600}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{40}=\frac{3}{40} x-\frac{7}{40}=-\frac{3}{40}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{40} əlavə edin.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$