40x^2+94x-39=0

$$40 { x }^{ 2 } +94x-39=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40}\approx 0,359804548$$

$$x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}\approx -2,709804548$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$40x^{2}+94x-39=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 40, b üçün 94 və c üçün -39 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\times 40\left(-39\right)}}{2\times 40}$$

Kvadrat 94.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-4\times 40\left(-39\right)}}{2\times 40}$$

-4 ədədini 40 dəfə vurun.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-160\left(-39\right)}}{2\times 40}$$

-160 ədədini -39 dəfə vurun.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836+6240}}{2\times 40}$$

8836 6240 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-94±\sqrt{15076}}{2\times 40}$$

15076 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-94±2\sqrt{3769}}{2\times 40}$$

2 ədədini 40 dəfə vurun.

$$x=\frac{-94±2\sqrt{3769}}{80}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-94±2\sqrt{3769}}{80} tənliyini həll edin. -94 2\sqrt{3769} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{3769}-94}{80}$$

-94+2\sqrt{3769} ədədini 80 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-94±2\sqrt{3769}}{80} tənliyini həll edin. -94 ədədindən 2\sqrt{3769} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{3769}-94}{80}$$

-94-2\sqrt{3769} ədədini 80 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$40x^{2}+94x-39=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 39 əlavə edin.

$$40x^{2}+94x-39-\left(-39\right)=-\left(-39\right)$$

-39 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$40x^{2}+94x=-\left(-39\right)$$

0 ədədindən -39 ədədini çıxın.

$$40x^{2}+94x=39$$

Hər iki tərəfi 40 rəqəminə bölün.

$$\frac{40x^{2}+94x}{40}=\frac{39}{40}$$

40 ədədinə bölmək 40 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{94}{40}x=\frac{39}{40}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{94}{40} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x=\frac{39}{40}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{47}{20} ədədini \frac{47}{40} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{47}{40} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}=\frac{39}{40}+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{47}{40} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{39}{40}+\frac{2209}{1600}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{39}{40} kəsrini \frac{2209}{1600} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{3769}{1600}$$

Faktor x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}=\frac{3769}{1600}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3769}{1600}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{47}{40}=\frac{\sqrt{3769}}{40} x+\frac{47}{40}=-\frac{\sqrt{3769}}{40}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{47}{40} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}$$