4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

z üçün həll et

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8,507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23,507810594$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4z^{2}+60z=800$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 800 çıxın.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

800 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 60 və c üçün -800 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -800 dəfə vurun.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

3600 12800 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

16400 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} tənliyini həll edin. -60 20\sqrt{41} qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60+20\sqrt{41} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

İndi ± minus olsa z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} tənliyini həll edin. -60 ədədindən 20\sqrt{41} ədədini çıxın.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60-20\sqrt{41} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4z^{2}+60z=800$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

60 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

800 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$z^{2}+15z=200$$

x həddinin əmsalı olan 15 ədədini \frac{15}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{15}{2} kvadratlaşdırın.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

200 \frac{225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Faktor z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{15}{2} çıxın.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$