4z^2+4z-3

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

Amil

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 4z^{2}+az+bz-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=6$$

4z^{2}+4z-3 \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

Birinci qrupda 2z ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2z-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -3 dəfə vurun.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16 48 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{-4±8}{8} tənliyini həll edin. -4 8 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{4}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{8} kəsrini azaldın.

$$z=\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa z=\frac{-4±8}{8} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{8} kəsrini azaldın.

$$z=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{1}{2} və x_{2} üçün -\frac{3}{2} əvəzləyici.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla z kəsrindən \frac{1}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini z kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{2z-1}{2} kəsrini \frac{2z+3}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

4 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$