4y^2-9y+2=0

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

y üçün həll et

$$y=\frac{1}{4}=0,25$$

$$y=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4y^{2}+ay+by+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-8 -2,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Həll -9 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=-1$$

4y^{2}-9y+2 \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

Birinci qrupda 4y ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-2=0 və 4y-1=0 ifadələrini həll edin.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -9 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrat -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 2 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

81 -32 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

-9 rəqəminin əksi budur: 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$y=\frac{9±7}{8}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{9±7}{8} tənliyini həll edin. 9 7 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{16}{8}$$

16 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$y=2$$

İndi ± minus olsa y=\frac{9±7}{8} tənliyini həll edin. 9 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$y=\frac{2}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{8} kəsrini azaldın.

$$y=\frac{1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4y^{2}-9y=-2$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{4} kəsrini azaldın.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{9}{4} ədədini -\frac{9}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{8} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{2} kəsrini \frac{81}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktor y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{8} əlavə edin.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$