4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Amil

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 4y^{2}+ay+by+27 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 108 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Həll -24 cəmini verən cütdür.

$$a=-18 b=-6$$

4y^{2}-24y+27 \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Birinci qrupda 2y ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2y-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Kvadrat -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 27 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

576 -432 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

-24 rəqəminin əksi budur: 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{24±12}{8} tənliyini həll edin. 24 12 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{36}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{36}{8} kəsrini azaldın.

$$y=\frac{9}{2}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{24±12}{8} tənliyini həll edin. 24 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$y=\frac{12}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{8} kəsrini azaldın.

$$y=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{9}{2} və x_{2} üçün \frac{3}{2} əvəzləyici.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla y kəsrindən \frac{9}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla y kəsrindən \frac{3}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{2y-9}{2} kəsrini \frac{2y-3}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

4 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$