4y^2+32y-420=0

$$4 y ^ { 2 } + 32 y - 420 = 0$$

y üçün həll et

$$y=-15$$

$$y=7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$y^{2}+8y-105=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf y^{2}+ay+by-105 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -105 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=15$$

y^{2}+8y-105 \left(y^{2}-7y\right)+\left(15y-105\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(15y-105\right)$$

Birinci qrupda y ədədini və ikinci qrupda isə 15 ədədini vurub çıxarın.

$$y\left(y-7\right)+15\left(y-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-7\right)\left(y+15\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-7=0 və y+15=0 ifadələrini həll edin.

$$y=7 y=-15$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4y^{2}+32y-420=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 32 və c üçün -420 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\left(-420\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 32.

$$y=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\left(-420\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$y=\frac{-32±\sqrt{1024-16\left(-420\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -420 dəfə vurun.

$$y=\frac{-32±\sqrt{1024+6720}}{2\times 4}$$

1024 6720 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-32±\sqrt{7744}}{2\times 4}$$

7744 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-32±88}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$y=\frac{-32±88}{8}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-32±88}{8} tənliyini həll edin. -32 88 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{56}{8}$$

56 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$y=7$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-32±88}{8} tənliyini həll edin. -32 ədədindən 88 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{120}{8}$$

-120 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$y=-15$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=7 y=-15$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4y^{2}+32y-420=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 420 əlavə edin.

$$4y^{2}+32y-420-\left(-420\right)=-\left(-420\right)$$

-420 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4y^{2}+32y=-\left(-420\right)$$

0 ədədindən -420 ədədini çıxın.

$$4y^{2}+32y=420$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4y^{2}+32y}{4}=\frac{420}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\frac{32}{4}y=\frac{420}{4}$$

32 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$y^{2}+8y=\frac{420}{4}$$

420 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$y^{2}+8y=105$$

x həddinin əmsalı olan 8 ədədini 4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}+8y+4^{2}=105+4^{2}$$

Kvadrat 4.

$$y^{2}+8y+16=105+16$$

105 16 qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}+8y+16=121$$

Faktor y^{2}+8y+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y+4\right)^{2}=121$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Sadələşdirin.

$$y+4=11 y+4=-11$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$y=7 y=-15$$