4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

y üçün həll et

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 24 və c üçün -374 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -374 dəfə vurun.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

576 5984 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

6560 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} tənliyini həll edin. -24 4\sqrt{410} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24+4\sqrt{410} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} tənliyini həll edin. -24 ədədindən 4\sqrt{410} ədədini çıxın.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24-4\sqrt{410} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 374 əlavə edin.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

-374 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

0 ədədindən -374 ədədini çıxın.

$$4y^{2}+24y=374$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

24 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{374}{4} kəsrini azaldın.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

\frac{187}{2} 9 qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Faktor y^{2}+6y+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Sadələşdirin.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$