4x-x^2+60=0

$$4 x - x ^ { 2 } + 60 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-6$$

$$x=10$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+60 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=-60=-60$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -60 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=10 b=-6$$

-x^{2}+4x+60 \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -6 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-10\right)\left(-x-6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-10=0 və -x-6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=10 x=-6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 4 və c üçün 60 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 60 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\left(-1\right)}$$

16 240 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\left(-1\right)}$$

256 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±16}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±16}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±16}{-2} tənliyini həll edin. -4 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{-2}$$

12 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±16}{-2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=10$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-6 x=10$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 60 çıxın.

$$-x^{2}+4x+60-60=-60$$

60 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}+4x=-60$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{60}{-1}$$

4 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=-\frac{60}{-1}$$

-60 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=60$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

60 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=10 x=-6$$