4x-5y=2text{and}x+10y=41

$$4 x - 5 y = 2 \text { and } x + 10 y = 41$$

x, y üçün həll et

$$x=5$$

$$y = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3,6$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$4x-5y=2,x+10y=41$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$4x-5y=2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5y əlavə edin.

$$4x=5y+2$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{4}\left(5y+2\right)$$

\frac{1}{4} ədədini 5y+2 dəfə vurun.

$$x=\frac{5}{4}y+\frac{1}{2}$$

Digər tənlikdə, x+10y=41 x üçün \frac{5y}{4}+\frac{1}{2} ilə əvəz edin.

$$\frac{5}{4}y+\frac{1}{2}+10y=41$$

\frac{5y}{4} 10y qrupuna əlavə edin.

$$\frac{45}{4}y+\frac{1}{2}=41$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$\frac{45}{4}y=\frac{81}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{45}{4} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$y=\frac{18}{5}$$

x=\frac{5}{4}y+\frac{1}{2} tənliyində y üçün \frac{18}{5} ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=\frac{5}{4}\times \frac{18}{5}+\frac{1}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{5}{4} kəsrini \frac{18}{5} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$x=\frac{9+1}{2}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini \frac{9}{2} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=5$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=5,y=\frac{18}{5}$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$4x-5y=2,x+10y=41$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}4&-5\\1&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\41\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}4&-5\\1&10\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\1&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\41\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\41\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\41\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{4\times 10-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{4\times 10-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{4\times 10-\left(-5\right)}&\frac{4}{4\times 10-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\41\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}&\frac{1}{9}\\-\frac{1}{45}&\frac{4}{45}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\41\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\times 2+\frac{1}{9}\times 41\\-\frac{1}{45}\times 2+\frac{4}{45}\times 41\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\\frac{18}{5}\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=5,y=\frac{18}{5}$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$4x-5y=2,x+10y=41$$

4x və x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 1-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 4-ə vurun.

$$4x-5y=2,4x+4\times 10y=4\times 41$$

Sadələşdirin.

$$4x-5y=2,4x+40y=164$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 4x-5y=2 tənliyindən 4x+40y=164 tənliyini çıxın.

$$4x-4x-5y-40y=2-164$$

4x -4x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 4x və -4x şərtləri silinir.

$$-5y-40y=2-164$$

-5y -40y qrupuna əlavə edin.

$$-45y=2-164$$

2 -164 qrupuna əlavə edin.

$$-45y=-162$$

Hər iki tərəfi -45 rəqəminə bölün.

$$y=\frac{18}{5}$$

x+10y=41 tənliyində y üçün \frac{18}{5} ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x+10\times \frac{18}{5}=41$$

10 ədədini \frac{18}{5} dəfə vurun.

$$x+36=41$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 36 çıxın.

$$x=5$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=5,y=\frac{18}{5}$$