4x-5y=-14text{and}7x+y=-5

$$4 x - 5 y = - 14 \text { and } 7 x + y = - 5$$

x, y üçün həll et

$$x=-1$$

$$y=2$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$4x-5y=-14,7x+y=-5$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$4x-5y=-14$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5y əlavə edin.

$$4x=5y-14$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{4}\left(5y-14\right)$$

\frac{1}{4} ədədini 5y-14 dəfə vurun.

$$x=\frac{5}{4}y-\frac{7}{2}$$

Digər tənlikdə, 7x+y=-5 x üçün \frac{5y}{4}-\frac{7}{2} ilə əvəz edin.

$$7\left(\frac{5}{4}y-\frac{7}{2}\right)+y=-5$$

7 ədədini \frac{5y}{4}-\frac{7}{2} dəfə vurun.

$$\frac{35}{4}y-\frac{49}{2}+y=-5$$

\frac{35y}{4} y qrupuna əlavə edin.

$$\frac{39}{4}y-\frac{49}{2}=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{49}{2} əlavə edin.

$$\frac{39}{4}y=\frac{39}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{39}{4} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$y=2$$

x=\frac{5}{4}y-\frac{7}{2} tənliyində y üçün 2 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=\frac{5}{4}\times 2-\frac{7}{2}$$

\frac{5}{4} ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{5-7}{2}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{7}{2} kəsrini \frac{5}{2} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=-1$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=-1,y=2$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$4x-5y=-14,7x+y=-5$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}4&-5\\7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\-5\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}4&-5\\7&1\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\-5\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\-5\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\times 7\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\times 7\right)}\\-\frac{7}{4-\left(-5\times 7\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\-5\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{39}&\frac{5}{39}\\-\frac{7}{39}&\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\-5\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{39}\left(-14\right)+\frac{5}{39}\left(-5\right)\\-\frac{7}{39}\left(-14\right)+\frac{4}{39}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=-1,y=2$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$4x-5y=-14,7x+y=-5$$

4x və 7x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 7-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 4-ə vurun.

$$7\times 4x+7\left(-5\right)y=7\left(-14\right),4\times 7x+4y=4\left(-5\right)$$

Sadələşdirin.

$$28x-35y=-98,28x+4y=-20$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 28x-35y=-98 tənliyindən 28x+4y=-20 tənliyini çıxın.

$$28x-28x-35y-4y=-98+20$$

28x -28x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 28x və -28x şərtləri silinir.

$$-35y-4y=-98+20$$

-35y -4y qrupuna əlavə edin.

$$-39y=-98+20$$

-98 20 qrupuna əlavə edin.

$$-39y=-78$$

Hər iki tərəfi -39 rəqəminə bölün.

$$y=2$$

7x+y=-5 tənliyində y üçün 2 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$7x+2=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$7x=-7$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$x=-1$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=-1,y=2$$