4x-3y=2text{and}x+5y=-11

$$4 x - 3 y = 2 \text { and } x + 5 y = - 11$$

x, y üçün həll et

$$x=-1$$

$$y=-2$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$4x-3y=2,x+5y=-11$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$4x-3y=2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3y əlavə edin.

$$4x=3y+2$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{4}\left(3y+2\right)$$

\frac{1}{4} ədədini 3y+2 dəfə vurun.

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}$$

Digər tənlikdə, x+5y=-11 x üçün \frac{3y}{4}+\frac{1}{2} ilə əvəz edin.

$$\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}+5y=-11$$

\frac{3y}{4} 5y qrupuna əlavə edin.

$$\frac{23}{4}y+\frac{1}{2}=-11$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$\frac{23}{4}y=-\frac{23}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{23}{4} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$y=-2$$

x=\frac{3}{4}y+\frac{1}{2} tənliyində y üçün -2 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=\frac{3}{4}\left(-2\right)+\frac{1}{2}$$

\frac{3}{4} ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3+1}{2}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini -\frac{3}{2} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=-1$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=-1,y=-2$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$4x-3y=2,x+5y=-11$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}4&-3\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-11\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}4&-3\\1&5\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-3\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-11\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-11\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{4\times 5-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{4\times 5-\left(-3\right)}&\frac{4}{4\times 5-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-11\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{23}&\frac{3}{23}\\-\frac{1}{23}&\frac{4}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-11\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{23}\times 2+\frac{3}{23}\left(-11\right)\\-\frac{1}{23}\times 2+\frac{4}{23}\left(-11\right)\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=-1,y=-2$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$4x-3y=2,x+5y=-11$$

4x və x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 1-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 4-ə vurun.

$$4x-3y=2,4x+4\times 5y=4\left(-11\right)$$

Sadələşdirin.

$$4x-3y=2,4x+20y=-44$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 4x-3y=2 tənliyindən 4x+20y=-44 tənliyini çıxın.

$$4x-4x-3y-20y=2+44$$

4x -4x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 4x və -4x şərtləri silinir.

$$-3y-20y=2+44$$

-3y -20y qrupuna əlavə edin.

$$-23y=2+44$$

2 44 qrupuna əlavə edin.

$$-23y=46$$

Hər iki tərəfi -23 rəqəminə bölün.

$$y=-2$$

x+5y=-11 tənliyində y üçün -2 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x+5\left(-2\right)=-11$$

5 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x-10=-11$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$x=-1$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=-1,y=-2$$