4x-2/x=7

$$4 x - \frac { 2 } { x } = 7$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x rəqəminə vurun.

$$4xx-2=7x$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$4x^{2}-2=7x$$

Hər iki tərəfdən 7x çıxın.

$$4x^{2}-2-7x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-8 2,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=1$$

4x^{2}-7x-2 \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

4x^{2}-8x-də 4x vurulanlara ayrılsın.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və 4x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-\frac{1}{4}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x rəqəminə vurun.

$$4xx-2=7x$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$4x^{2}-2=7x$$

Hər iki tərəfdən 7x çıxın.

$$4x^{2}-2-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -7 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

49 32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±9}{8} tənliyini həll edin. 7 9 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±9}{8} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=-\frac{1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x rəqəminə vurun.

$$4xx-2=7x$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$4x^{2}-2=7x$$

Hər iki tərəfdən 7x çıxın.

$$4x^{2}-2-7x=0$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$4x^{2}-7x=2$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{4} ədədini -\frac{7}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini \frac{49}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{8} əlavə edin.

$$x=2 x=-\frac{1}{4}$$