4x^2-x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - x - 5 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx-5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=4$$

4x^{2}-x-5 \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

4x^{2}-5x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 4x-5=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -1 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

1 80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±9}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±9}{8} tənliyini həll edin. 1 9 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±9}{8} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$4x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

0 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$4x^{2}-x=5$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{5}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{4} ədədini -\frac{1}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{4} kəsrini \frac{1}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{8} əlavə edin.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$