4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx-9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Həll -9 cəmini verən cütdür.

$$a=-12 b=3$$

4x^{2}-9x-9 \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və 4x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -9 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

81 144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

-9 rəqəminin əksi budur: 9.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{9±15}{8} tənliyini həll edin. 9 15 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{9±15}{8} tənliyini həll edin. 9 ədədindən 15 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

0 ədədindən -9 ədədini çıxın.

$$4x^{2}-9x=9$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{9}{4} ədədini -\frac{9}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{4} kəsrini \frac{81}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{8} əlavə edin.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$