4x^2-8x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx+3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Həll -8 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=-2$$

4x^{2}-8x+3 \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-3=0 və 2x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -8 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 -48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±4}{8} tənliyini həll edin. 8 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±4}{8} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

-8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$