4x^2-75x+50=0

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18,057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0,692222507$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -75 və c üçün 50 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Kvadrat -75.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 50 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

5625 -800 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

4825 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

-75 rəqəminin əksi budur: 75.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} tənliyini həll edin. 75 5\sqrt{193} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} tənliyini həll edin. 75 ədədindən 5\sqrt{193} ədədini çıxın.

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 50 çıxın.

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

50 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}-75x=-50$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-50}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{75}{4} ədədini -\frac{75}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{75}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{75}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{25}{2} kəsrini \frac{5625}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{75}{8} əlavə edin.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$