4x^2-7x-1=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x - 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{65} + 7}{8} \approx 1,882782219$$

$$x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}\approx -0,132782219$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-7x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -7 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+16}}{2\times 4}$$

49 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{7±\sqrt{65}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±\sqrt{65}}{8} tənliyini həll edin. 7 \sqrt{65} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±\sqrt{65}}{8} tənliyini həll edin. 7 ədədindən \sqrt{65} ədədini çıxın.

$$x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}-7x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$4x^{2}-7x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}-7x=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$4x^{2}-7x=1$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{1}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{1}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{4} ədədini -\frac{7}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{4} kəsrini \frac{49}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{65}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{8} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$