4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -4 və c üçün -6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

16 96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

112 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} tənliyini həll edin. 4 4\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

4+4\sqrt{7} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 4\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

4-4\sqrt{7} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$4x^{2}-4x=6$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

-4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$