4x^2-5x+1=0

$$4 x ^ { 2 } - 5 x + 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=4\times 1=4$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=-1$$

4x^{2}-5x+1 \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və 4x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -5 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

25 -16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 4}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±3}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±3}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±3}{8} tənliyini həll edin. 5 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±3}{8} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$4x^{2}-5x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}-5x=-1$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{4} ədədini -\frac{5}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{4} kəsrini \frac{25}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{8} əlavə edin.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$