4x^2-4x-3=0

$$4 x ^ { 2 } - 4 x - 3 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Həll -4 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=2$$

4x^{2}-4x-3 \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)$$

4x^{2}-6x-də 2x vurulanlara ayrılsın.

$$2x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-3=0 və 2x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-4x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -4 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±8}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±8}{8} tənliyini həll edin. 4 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±8}{8} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}-4x-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

0 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$4x^{2}-4x=3$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

-4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{3}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{4} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$