4x^2-4x+1=0

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Həll -4 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=-2$$

4x^{2}-4x+1 \left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün 2x-1=0 ifadəsini həll edin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -4 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

16 -16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{-4}{2\times 4}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$4x^{2}-4x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}-4x=-1$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{1}{4}$$

-4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{4} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=0$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=0 x-\frac{1}{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=\frac{1}{2}$$