4x^2-36x=-69

$$4 x ^ { 2 } - 36 x = - 69$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{3}+\frac{9}{2}\approx 6,232050808$$

$$x=\frac{9}{2}-\sqrt{3}\approx 2,767949192$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-36x=-69$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 69 əlavə edin.

$$4x^{2}-36x-\left(-69\right)=-69-\left(-69\right)$$

-69 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}-36x-\left(-69\right)=0$$

0 ədədindən -69 ədədini çıxın.

$$4x^{2}-36x+69=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -36 və c üçün 69 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 69}}{2\times 4}$$

Kvadrat -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 69}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 69}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 69 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1104}}{2\times 4}$$

1296 -1104 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{192}}{2\times 4}$$

192 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-36 rəqəminin əksi budur: 36.

$$x=\frac{36±8\sqrt{3}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{36±8\sqrt{3}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{36±8\sqrt{3}}{8} tənliyini həll edin. 36 8\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+36}{8}$$

36+8\sqrt{3} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{3}+\frac{9}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{36±8\sqrt{3}}{8} tənliyini həll edin. 36 ədədindən 8\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{36-8\sqrt{3}}{8}$$

36-8\sqrt{3} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{9}{2}-\sqrt{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{3}+\frac{9}{2} x=\frac{9}{2}-\sqrt{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}-36x=-69$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-36x}{4}=-\frac{69}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)x=-\frac{69}{4}$$

-36 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-9x=-\frac{69}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -9 ədədini -\frac{9}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{69}{4}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{-69+81}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{69}{4} kəsrini \frac{81}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=3$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=3$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{2}=\sqrt{3} x-\frac{9}{2}=-\sqrt{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{2} əlavə edin.

$$x=\sqrt{3}+\frac{9}{2} x=\frac{9}{2}-\sqrt{3}$$