4x^2-3x-54=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 x - 54 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{3 \sqrt{97} + 3}{8} \approx 4,068321676$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{97}}{8}\approx -3,318321676$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-3x-54=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -3 və c üçün -54 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -54 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+864}}{2\times 4}$$

9 864 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{873}}{2\times 4}$$

873 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{97}}{2\times 4}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{97}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±3\sqrt{97}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±3\sqrt{97}}{8} tənliyini həll edin. 3 3\sqrt{97} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{97}+3}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±3\sqrt{97}}{8} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 3\sqrt{97} ədədini çıxın.

$$x=\frac{3-3\sqrt{97}}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3\sqrt{97}+3}{8} x=\frac{3-3\sqrt{97}}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}-3x-54=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 54 əlavə edin.

$$4x^{2}-3x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

-54 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}-3x=-\left(-54\right)$$

0 ədədindən -54 ədədini çıxın.

$$4x^{2}-3x=54$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{54}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{54}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{54}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{27}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{4} ədədini -\frac{3}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{27}{2}+\frac{9}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{27}{2} kəsrini \frac{9}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{873}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{873}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{873}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3\sqrt{97}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3\sqrt{97}}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{8} əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{97}+3}{8} x=\frac{3-3\sqrt{97}}{8}$$