4x^2-2x-18=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x - 18 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2,386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1,886000936$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -2 və c üçün -18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+288}}{2\times 4}$$

4 288 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{292}}{2\times 4}$$

292 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} tənliyini həll edin. 2 2\sqrt{73} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+2}{8}$$

2+2\sqrt{73} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2\sqrt{73} ədədini çıxın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{73}}{8}$$

2-2\sqrt{73} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 18 əlavə edin.

$$4x^{2}-2x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}-2x=-\left(-18\right)$$

0 ədədindən -18 ədədini çıxın.

$$4x^{2}-2x=18$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{18}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{18}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{18}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{2} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$