4x^2-18x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{61} + 9}{4} \approx 4,202562419$$

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}\approx 0,297437581$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -18 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrat -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-80}}{2\times 4}$$

324 -80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

244 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

-18 rəqəminin əksi budur: 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} tənliyini həll edin. 18 2\sqrt{61} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+18}{8}$$

18+2\sqrt{61} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} tənliyini həll edin. 18 ədədindən 2\sqrt{61} ədədini çıxın.

$$x=\frac{18-2\sqrt{61}}{8}$$

18-2\sqrt{61} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$4x^{2}-18x+5-5=-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}-18x=-5$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=-\frac{5}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{9}{2} ədədini -\frac{9}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{5}{4} kəsrini \frac{81}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{61}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{61}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{61}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{61}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$