4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Amil

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 4x^{2}+ax+bx+15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 60 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Həll -16 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=-6$$

4x^{2}-16x+15 \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Kvadrat -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

256 -240 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

-16 rəqəminin əksi budur: 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{16±4}{8} tənliyini həll edin. 16 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{20}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{16±4}{8} tənliyini həll edin. 16 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{5}{2} və x_{2} üçün \frac{3}{2} əvəzləyici.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{5}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{3}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{2x-5}{2} kəsrini \frac{2x-3}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

4 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$