4x^2-14x=9

$$4 x ^ { 2 } - 14 x = 9$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{4} \approx 4,054886114$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}\approx -0,554886114$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-14x=9$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$4x^{2}-14x-9=9-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}-14x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -14 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+144}}{2\times 4}$$

196 144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{340}}{2\times 4}$$

340 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} tənliyini həll edin. 14 2\sqrt{85} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{85}+14}{8}$$

14+2\sqrt{85} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 2\sqrt{85} ədədini çıxın.

$$x=\frac{14-2\sqrt{85}}{8}$$

14-2\sqrt{85} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}-14x=9$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=\frac{9}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=\frac{9}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{2} ədədini -\frac{7}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{4}+\frac{49}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{4} kəsrini \frac{49}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{85}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{85}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{85}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{85}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$