4x^2-12x-27=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x - 27 = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx-27 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-12 ab=4\left(-27\right)=-108$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -108 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Həll -12 cəmini verən cütdür.

$$a=-18 b=6$$

4x^{2}-12x-27 \left(4x^{2}-18x\right)+\left(6x-27\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-18x\right)+\left(6x-27\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-9\right)\left(2x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-9=0 və 2x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-12x-27=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -12 və c üçün -27 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -27 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 4}$$

144 432 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 4}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{12±24}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±24}{8} tənliyini həll edin. 12 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{36}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{36}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{9}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±24}{8} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 24 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}-12x-27=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 27 əlavə edin.

$$4x^{2}-12x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}-12x=-\left(-27\right)$$

0 ədədindən -27 ədədini çıxın.

$$4x^{2}-12x=27$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{27}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{27}{4}$$

-12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{27}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27+9}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{27}{4} kəsrini \frac{9}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=9$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=3 x-\frac{3}{2}=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$