4x^2-11x+30=16

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1,375-1,268611446i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 16 çıxın.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

16 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

30 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -11 və c üçün 14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Kvadrat -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

121 -224 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} tənliyini həll edin. 11 i\sqrt{103} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} tənliyini həll edin. 11 ədədindən i\sqrt{103} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 30 çıxın.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

30 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

16 ədədindən 30 ədədini çıxın.

$$4x^{2}-11x=-14$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{11}{4} ədədini -\frac{11}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{7}{2} kəsrini \frac{121}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{8} əlavə edin.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$