4x^2=7-9x

$$4 x ^ { 2 } = 7 - 9 x$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}\approx 0,611555499$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}\approx -2,861555499$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 7 çıxın.

$$4x^{2}-7=-9x$$

9x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}-7+9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+9x-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 9 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+112}}{2\times 4}$$

81 112 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} tənliyini həll edin. -9 \sqrt{193} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} tənliyini həll edin. -9 ədədindən \sqrt{193} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

9x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}+9x=7$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+9x}{4}=\frac{7}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{7}{4}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{9}{4} ədədini \frac{9}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{9}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{7}{4}+\frac{81}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{7}{4} kəsrini \frac{81}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{193}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{193}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{193}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{9}{8} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$