4x^2+x-2=0

$$4 x ^ { 2 } + x - 2 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}\approx 0,593070331$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\approx -0,843070331$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 1 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

1 32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} tənliyini həll edin. -1 \sqrt{33} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} tənliyini həll edin. -1 ədədindən \sqrt{33} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$4x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+x=-\left(-2\right)$$

0 ədədindən -2 ədədini çıxın.

$$4x^{2}+x=2$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{4} ədədini \frac{1}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini \frac{1}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{33}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{8} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$