4x^2+x+12=0

$$4 x ^ { 2 } + x + 12 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{191}i}{8}\approx -0,125+1,72753437i$$

$$x=\frac{-\sqrt{191}i-1}{8}\approx -0,125-1,72753437i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+x+12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 1 və c üçün 12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\times 12}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-192}}{2\times 4}$$

1 -192 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-191}}{2\times 4}$$

-191 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{191}i}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{191}i}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±\sqrt{191}i}{8} tənliyini həll edin. -1 i\sqrt{191} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1+\sqrt{191}i}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±\sqrt{191}i}{8} tənliyini həll edin. -1 ədədindən i\sqrt{191} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{191}i-1}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-1+\sqrt{191}i}{8} x=\frac{-\sqrt{191}i-1}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+x+12=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$4x^{2}+x+12-12=-12$$

12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+x=-12$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=-\frac{12}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{12}{4}$$

-12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-3$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{4} ədədini \frac{1}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-3+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-3+\frac{1}{64}$$

-3 \frac{1}{64} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{191}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{191}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{191}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{191}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{191}i}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{8} çıxın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{191}i}{8} x=\frac{-\sqrt{191}i-1}{8}$$