4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 4, b üçün 8, və c üçün -45 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{-8±28}{8} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Məhsulun mənfi olması üçün x-\frac{5}{2} və x+\frac{9}{2} əks işarə ilə verilməlidir. x-\frac{5}{2} qiymətinin müsbət və x+\frac{9}{2} qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{9}{2} qiymətinin müsbət və x-\frac{5}{2} qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$