4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 8 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

64 -32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} tənliyini həll edin. -8 4\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8+4\sqrt{2} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 4\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8-4\sqrt{2} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

-\frac{1}{2} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$