4x^2+7x+33=0

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0,875+2,735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0,875-2,735758579i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 7 və c üçün 33 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 33 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

49 -528 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

-479 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} tənliyini həll edin. -7 i\sqrt{479} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} tənliyini həll edin. -7 ədədindən i\sqrt{479} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 33 çıxın.

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

33 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+7x=-33$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{4} ədədini \frac{7}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{33}{4} kəsrini \frac{49}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{8} çıxın.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$