4x^2+6x-3=12

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 12$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{4} \approx 1,326655966$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}\approx -2,826655966$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$4x^{2}+6x-3-12=12-12$$

12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+6x-3-12=0$$

-3 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$4x^{2}+6x-15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 6 və c üçün -15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+240}}{2\times 4}$$

36 240 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{276}}{2\times 4}$$

276 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{69} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-6}{8}$$

-6+2\sqrt{69} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{69} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-6}{8}$$

-6-2\sqrt{69} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$4x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+6x=12-\left(-3\right)$$

12 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$4x^{2}+6x=15$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{15}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{15}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{15}{4}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3}{2} ədədini \frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{4}+\frac{9}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{15}{4} kəsrini \frac{9}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{69}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{69}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{69}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{69}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{4} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$