4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0,190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1,309016994$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 6 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

36 -16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

20 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

-6+2\sqrt{5} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

-6-2\sqrt{5} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+6x=-1$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3}{2} ədədini \frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{4} kəsrini \frac{9}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{4} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$