4x^2+5x-9

$$4 x ^ { 2 } + 5 x - 9$$

Amil

$$\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 4x^{2}+ax+bx-9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=9$$

4x^{2}+5x-9 \left(4x^{2}-4x\right)+\left(9x-9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(9x-9\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4x^{2}+5x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 4}$$

25 144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±13}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±13}{8} tənliyini həll edin. -5 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±13}{8} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{9}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 1 və x_{2} üçün -\frac{9}{4} əvəzləyici.

$$4x^{2}+5x-9=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$4x^{2}+5x-9=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{9}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{4} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4x^{2}+5x-9=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+9}{4}$$

4 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$4x^{2}+5x-9=\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$