4x^2+48x-81=0

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx-81 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -324 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

Həll 48 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=54$$

4x^{2}+48x-81 \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 27 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-3=0 və 2x+27=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 48 və c üçün -81 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -81 dəfə vurun.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

2304 1296 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

3600 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-48±60}{8} tənliyini həll edin. -48 60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-48±60}{8} tənliyini həll edin. -48 ədədindən 60 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{108}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-108}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{27}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 81 əlavə edin.

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

-81 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

0 ədədindən -81 ədədini çıxın.

$$4x^{2}+48x=81$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

48 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

x həddinin əmsalı olan 12 ədədini 6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

Kvadrat 6.

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

\frac{81}{4} 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}+12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$