x üçün həll et
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\approx 0,724744871
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}\approx -1,724744871
Qrafik
Paylaş
Panoya köçürüldü
4x^{2}+4x=5
ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.
4x^{2}+4x-5=5-5
Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.
4x^{2}+4x-5=0
5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 4 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Kvadrat 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
-4 ədədini 4 dəfə vurun.
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
-16 ədədini -5 dəfə vurun.
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
16 80 qrupuna əlavə edin.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
96 kvadrat kökünü alın.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
2 ədədini 4 dəfə vurun.
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} tənliyini həll edin. -4 4\sqrt{6} qrupuna əlavə edin.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
-4+4\sqrt{6} ədədini 8 ədədinə bölün.
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
İndi ± minus olsa x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 4\sqrt{6} ədədini çıxın.
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
-4-4\sqrt{6} ədədini 8 ədədinə bölün.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Tənlik indi həll edilib.
4x^{2}+4x=5
Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.
x^{2}+x=\frac{5}{4}
4 ədədini 4 ədədinə bölün.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{4} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
Sadələşdirin.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.
Nümunələr
Quadratik tənlik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triqonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Xətti tənlik
y = 3x + 4
Arifmetika
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eyni vaxtda tənlik
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensiallaşdırma
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İnteqrasiya
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitlər
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}