4x^2+4x=1

$$4 x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0,207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1,207106781$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+4x=1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 4 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

16 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} tənliyini həll edin. -4 4\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

-4+4\sqrt{2} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 4\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

-4-4\sqrt{2} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+4x=1$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{4} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$