4x^2+4x+9=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 9 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i\approx -0,5+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,414213562i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 4 və c üçün 9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2\times 4}$$

16 -144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2\times 4}$$

-128 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} tənliyini həll edin. -4 8i\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{8}$$

-4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 8i\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{8}$$

-4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$4x^{2}+4x+9-9=-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+4x=-9$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{9}{4}$$

4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-9+1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{9}{4} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{1}{2}=-\sqrt{2}i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$