4x^2+4x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=4\times 1=4$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,4 2,2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+4=5 2+2=4$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=2$$

4x^{2}+4x+1 \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)$$

4x^{2}+2x-də 2x vurulanlara ayrılsın.

$$2x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün 2x+1=0 ifadəsini həll edin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 4 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

16 -16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{4}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$4x^{2}+4x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+4x=-1$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}$$

4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{4} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=-\frac{1}{2}$$