4x^2+3x-2=8

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 8$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$4x^{2}+3x-2-8=0$$

-10 almaq üçün -2 8 çıxın.

$$4x^{2}+3x-10=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx-10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -40 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=8$$

4x^{2}+3x-10 \left(4x^{2}-5x\right)+\left(8x-10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(8x-10\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(4x-5\right)+2\left(4x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4x-5\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 4x-5=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+3x-2=8$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$4x^{2}+3x-2-8=8-8$$

8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+3x-2-8=0$$

-2 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$4x^{2}+3x-10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 3 və c üçün -10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

9 160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±13}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±13}{8} tənliyini həll edin. -3 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±13}{8} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+3x-2=8$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$4x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=8-\left(-2\right)$$

-2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+3x=8-\left(-2\right)$$

8 ədədindən -2 ədədini çıxın.

$$4x^{2}+3x=10$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{10}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{10}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{5}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3}{4} ədədini \frac{3}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini \frac{9}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{8} çıxın.

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$