4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

5x almaq üçün 3x və 2x birləşdirin.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx-6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=8$$

4x^{2}+5x-6 \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 4x-3=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

5x almaq üçün 3x və 2x birləşdirin.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 5 və c üçün -6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

25 96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±11}{8} tənliyini həll edin. -5 11 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±11}{8} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

5x almaq üçün 3x və 2x birləşdirin.

$$4x^{2}+5x=6$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{4} ədədini \frac{5}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini \frac{25}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{8} çıxın.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$