4x^2+28x+53=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3,5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3,5-i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 28 və c üçün 53 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Kvadrat 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 53 dəfə vurun.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

784 -848 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

-64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-28±8i}{8} tənliyini həll edin. -28 8i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

-28+8i ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-28±8i}{8} tənliyini həll edin. -28 ədədindən 8i ədədini çıxın.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

-28-8i ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 53 çıxın.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

53 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+28x=-53$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

28 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

x həddinin əmsalı olan 7 ədədini \frac{7}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{53}{4} kəsrini \frac{49}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{2} çıxın.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$